Athugun á jákvætt ákveðnu fylki

Um þessa reiknivél

Fyrir samhverft 2×2 fylki sem ritað er [[a, b], [b, c]] má lesa ákveðni þess — hvort ferningsformið sem það stendur fyrir er alltaf jákvætt, alltaf neikvætt eða blandað — beint úr tveimur tölum: fremsta stakinu a og ákveðunni, det = ac − b². Samkvæmt viðmiði Sylvesters, beitt á 2×2 tilvikið, er fylkið jákvætt ákveðið ef a er stærra en 0 og ákveðan er stærri en 0; jákvætt hálfákveðið ef a, c og ákveðan eru öll að minnsta kosti 0 (jafnt gildi leyft — kanna verður bæði hornalínustökin, því fremstu undirákveður einar og sér skera ekki úr um hálfákveðni), með neikvætt hálfákveðið sem speglaða tilvikið; neikvætt ákveðið ef a er minna en 0 og ákveðan er stærri en 0; og óákveðið hvenær sem ákveðan er neikvæð, sem merkir að fylkið gefur bæði jákvæð og neikvæð gildi eftir því í hvaða stefnu er litið.

Þessi flokkun skiptir máli víða í línulegri algebru og hagnýtingum hennar: í bestun verður Hesse-fylki falls í stöðupunkti að vera jákvætt ákveðið til að punkturinn sé staðbundið lágmark (neikvætt ákveðið fyrir staðbundið hámark, óákveðið fyrir söðulpunkt); í tölfræði verður gilt fervikafylki að vera jákvætt hálfákveðið; og í tölulegum aðferðum tryggir jákvæð ákveðni að tilteknar fylkjaþættingar (eins og Cholesky-þátting) séu yfirhöfuð til. Þessi reiknivél tekur stökin a, b og c í samhverfu 2×2 fylki og flokkar það með þessum prófum, þar sem ströngu ákveðnitilvikin eru könnuð fyrst svo hvert fylki lendi í nákvæmlega einum flokki.