Kikagua Matriki Bayana Chanya

Kuhusu kikokotoo hiki

Kwa matriki linganifu ya 2×2 iliyoandikwa kama [[a, b], [b, c]], ubayana wake — yaani kama umbo la mraba analowakilisha ni chanya siku zote, hasi siku zote, au mchanganyiko — unaweza kusomwa moja kwa moja kutoka kwa namba mbili: kiingilio kinachoongoza a na kibainishi, det = ac − b². Kwa kigezo cha Sylvester kinapotumika kwenye hali ya 2×2, matriki ni bayana chanya iwapo a ni kubwa kuliko 0 na kibainishi ni kikubwa kuliko 0; nusu-bayana chanya iwapo a, c na kibainishi vyote ni angalau 0 (usawa ukiruhusiwa — viingilio vyote viwili vya mshazari lazima vikaguliwe, kwa kuwa vibainishi vidogo vinavyoongoza pekee havitoshi kubainisha unusu-bayana), huku nusu-bayana hasi ikiwa hali ya kioo chake; bayana hasi iwapo a ni ndogo kuliko 0 na kibainishi ni kikubwa kuliko 0; na isiyo bayana pale kibainishi kinapokuwa hasi, ikimaanisha kwamba matriki hutoa thamani chanya na hasi kwa pamoja kutegemea mwelekeo.

Uainishaji huu ni muhimu katika aljebra ya mstari na matumizi yake yote: katika uboreshaji, matriki ya Hessian ya kikokotozi katika nukta muhimu lazima iwe bayana chanya ili nukta hiyo iwe kima cha chini cha kienyeji (bayana hasi kwa kima cha juu cha kienyeji, isiyo bayana kwa nukta ya tandiko); katika takwimu, matriki halali ya kovarians lazima iwe nusu-bayana chanya; na katika mbinu za kihesabu, ubayana chanya huhakikisha kwamba mivunjiko fulani ya matriki (kama vile mvunjiko wa Cholesky) ipo. Kikokotoo hiki huchukua viingilio a, b, na c vya matriki linganifu ya 2×2 na huiainisha kwa kutumia vipimo hivi, kikikagua kwanza hali kamili za ubayana ili kila matriki iangukie katika daraja moja tu.