HesapHanem

Erlang Dağılımı Hesaplama

Erlang dağılımını değerlendirmek için şekil k, oran λ ve x değerini girin.

Sonuç

0,135335
0,323324
6,0000

Nasıl hesaplanır?

Girdiler şekil k (olay sayısı, tam sayı), oran λ (birim zamandaki olay sayısı) ve zaman noktası x (aynı zaman biriminde) değerleridir. Araç k'yı en yakın tam sayıya yuvarlar; 1 ≤ k ≤ 100.000, λ > 0 ve x ≥ 0 olmalıdır; aksi halde sonuç çıkmaz. Yoğunluk: f(x) = λk xk−1 e−λx / (k−1)!. Birikimli olasılık: F(x) = 1 − e−λx × Σ (λx)n/n!, n 0'dan k−1'e kadar. Ortalama: k / λ. PDF ve CDF altı, ortalama dört ondalıkla gösterilir. PDF, x biriminin başına düşen bir yoğunluktur, olasılık değildir; bu yüzden x küçük birimlerle ölçüldüğünde 1'i aşabilir.

Örnek hesaplama

Bir masaya dakikada λ = 0,5 oranında çağrı geliyor. Üçüncü çağrıya kadar ne kadar sürer (k = 3) ve x = 4 dakikaya kadar gelmiş olma olasılığı nedir? Burada λx = 2. Yoğunluk: 0,5³ × 4² × e−2 / 2! = 0,125 × 16 × 0,135335 / 2 = 0,135335. Birikimli: 1 − e−2 × (1 + 2 + 2) = 1 − 0,676676 = 0,323324, yani %32,3 olasılık. Ortalama bekleme süresi: 3 / 0,5 = 6,0000 dakika.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Oran yerine olaylar arası ortalama süreyi girmek. Olaylar ortalama 2 dakikada bir geliyorsa λ, 2 değil dakikada 0,5'tir.
  • PDF'yi olasılık sanmak. Bu bir yoğunluktur; x'e kadar olasılık için CDF değerine bakın.
  • Tam sayı olmayan bir şekil girip gama dağılımı beklemek. Araç k'yı tam sayıya yuvarlar; 2,6 tam olarak 3 gibi davranır, 0,5'in altındaki değerler sonuç vermez.
  • λ ve x'te farklı zaman birimleri kullanmak. λ dakika başına ise x de dakika olmalıdır; aksi halde CDF ve ortalama anlamsızlaşır.

Bu hesaplama hakkında

Erlang dağılımı, bir Poisson sürecinde k. olayın gerçekleşmesine kadar geçen toplam bekleme süresini tanımlar — başka bir deyişle, her biri λ oranına sahip k adet bağımsız üstel rastgele değişkenin toplamıdır. Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) = (λ^k · x^(k−1) · e^(−λx)) ÷ (k−1)! şeklindedir; ortalaması ise basitçe k/λ'dır. Kümülatif dağılım fonksiyonu, x anına kadar k olayın tümünün gerçekleşmiş olma olasılığını verir.

Bu araç, şekil parametresi k, oran λ ve bir x değeri alarak Erlang PDF, CDF ve ortalamasını hesaplar. Dağılım, adını telefon trafiği mühendisliği için bu yöntemi geliştiren Agner Krarup Erlang'dan alır ve telekom ve çağrı merkezi kapasite planlayıcıları hâlâ (ilişkili Erlang B ve Erlang C formülleri üzerinden) hat sayısını ve personel düzeyini boyutlandırmak için bu dağılımı kullanırken, güvenilirlik ve kuyruk teorisi mühendisleri onu daha genel olarak sabit sayıda ardışık varışın bekleme sürelerini modellemek için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yoğunluk bir olasılık değildir; bu yüzden k. olayın bir zaman aralığına düşme olasılığı için iki birikimli değeri birbirinden çıkarın. 3 olay ve 0,5 hızla birikimli olasılık x 4 iken 0,323324, x 6 iken 0,576810 çıkar; üçüncü varışın bu ikisi arasına düşme olasılığı yaklaşık 0,2535'tir. Bu dağılımla hangi süreci modelliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar