Calculateur de Loi d'Erlang

À propos de ce calculateur

La loi d'Erlang décrit le temps d'attente total jusqu'à la survenue du k-ième événement dans un processus de Poisson — ou, de façon équivalente, la somme de k variables aléatoires exponentielles indépendantes de même taux λ. Sa fonction de densité est f(x) = (λ^k · x^(k−1) · e^(−λx)) ÷ (k−1)!, et son espérance est simplement k/λ ; la fonction de répartition donne la probabilité que les k événements se soient tous produits avant l'instant x.

Ce calculateur prend un paramètre de forme k, un taux λ et une valeur x, puis renvoie la densité, la fonction de répartition et l'espérance de la loi d'Erlang. Cette loi porte le nom d'Agner Krarup Erlang, qui l'a élaborée pour l'ingénierie du trafic téléphonique, et les planificateurs de capacité des télécoms et des centres d'appels s'en servent encore (via les formules apparentées Erlang B et Erlang C) pour dimensionner les lignes de jonction et les effectifs, tandis que les ingénieurs en fiabilité et en théorie des files d'attente l'emploient plus largement pour modéliser les temps d'attente d'un nombre fixe d'arrivées successives.