பிரிவினை சார்பு p(n) கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

இந்தக் கணிப்பான் எண் கோட்பாட்டில் ஆராயப்படும் பாரம்பரியப் பொருளான முழு எண் பிரிவினைச் சார்பு p(n)-ஐக் கணக்கிடுகிறது: வரிசை முக்கியமில்லாமல், n-ஐ நேர்ம முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதும் தனித்துவ வழிகளின் எண்ணிக்கை (எனவே 4 தானே, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 ஆகியவை p(4) = 5 தருகின்றன). இந்தச் சார்பு வெடிப்புபோல் வளர்கிறது — p(100) ஏற்கனவே 190 மில்லியனைத் தாண்டுகிறது.

பெரிய n-க்கு அதை தோராயமாக்கும் ஹார்டி–ராமானுஜன் அணுகுமுறைச் சூத்திரத்துக்காகவும், ராமானுஜனின் குறிப்பிடத்தக்க இசைவுகளுக்காகவும் (p(5n+4) எப்போதும் 5-ஆல் வகுபடுவது போன்றவை) p(n) புகழ்பெற்றது. இந்தக் கணிப்பான் 299 வரையிலான எந்த n-க்கும் துல்லியமான மதிப்பைத் தருகிறது (p(300) இங்கு துல்லியமாகக் கணக்கிடக்கூடிய வரம்பைத் தாண்டுகிறது).