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분할 함수 p(n) 계산기

음이 아닌 정수 n을 입력하여 정수 분할 수 p(n)을 구하세요.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

이 계산기는 정수론의 대표적 연구 대상인 정수 분할 함수 p(n)을 계산합니다. 순서를 따지지 않고 n을 양의 정수의 합으로 쓰는 서로 다른 방법의 수이며(그래서 4는 4 자체, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1이므로 p(4) = 5입니다), 이 함수는 폭발적으로 증가합니다. p(100)만 해도 이미 1억 9천만을 넘습니다.

p(n)은 큰 n에서 근삿값을 주는 Hardy–Ramanujan 점근 공식과 Ramanujan의 놀라운 합동식(p(5n+4)는 항상 5로 나누어떨어진다는 것 등)으로 유명합니다. 이 계산기는 299 이하의 모든 n에 대해 정확한 값을 계산해 돌려줍니다(p(300)은 여기서 정확하게 계산할 수 있는 범위를 넘습니다).

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