محاسبه‌گر تابع افراز p(n)

درباره این ابزار

این ماشین‌حساب تابع افراز اعداد صحیح p(n) را محاسبه می‌کند، موضوعی کلاسیک در نظریهٔ اعداد: تعداد راه‌های متمایز نوشتن n به‌صورت مجموعی از اعداد صحیح مثبت، به‌طوری که ترتیب اهمیتی ندارد (پس خود 4، 3+1، 2+2، 2+1+1 و 1+1+1+1 مقدار p(4) = 5 را می‌دهند). این تابع انفجاری رشد می‌کند — p(100) همین حالا از ۱۹۰ میلیون فراتر می‌رود.

p(n) به‌خاطر فرمول مجانبی هاردی–رامانوجان که آن را برای n بزرگ تقریب می‌زند، و همنهشتی‌های شگفت‌انگیز رامانوجان (مانند اینکه p(5n+4) همیشه بر ۵ بخش‌پذیر است) مشهور است. این ماشین‌حساب مقدار دقیق را برای هر n تا ۲۹۹ برمی‌گرداند (p(300) از گسترهٔ قابل‌محاسبهٔ دقیق در اینجا فراتر می‌رود).