Kalkulator funkcji podziału p(n)

O tym kalkulatorze

Ten kalkulator oblicza funkcję podziału liczb całkowitych p(n), klasyczny przedmiot badań w teorii liczb: liczbę różnych sposobów zapisania n jako sumy dodatnich liczb całkowitych, gdzie kolejność nie ma znaczenia (więc 4 samo, 3+1, 2+2, 2+1+1 i 1+1+1+1 dają p(4) = 5). Funkcja rośnie wybuchowo — p(100) przekracza już 190 milionów.

p(n) słynie ze wzoru asymptotycznego Hardy’ego–Ramanujana, który przybliża ją dla dużych n, oraz z niezwykłych kongruencji Ramanujana (jak to, że p(5n+4) jest zawsze podzielne przez 5). Ten kalkulator zwraca dokładną wartość, obliczoną dla dowolnego n do 299 (p(300) przekracza zakres, który można tu obliczyć dokładnie).