Máy tính hàm phân hoạch p(n)

Giới thiệu về công cụ này

Công cụ này tính hàm phân hoạch số nguyên p(n), một đối tượng nghiên cứu kinh điển của lý thuyết số: số cách khác nhau để viết n thành tổng các số nguyên dương, trong đó thứ tự không quan trọng (vì vậy 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 và 1+1+1+1 cho p(4) = 5). Hàm này tăng bùng nổ — p(100) đã vượt quá 190 triệu.

p(n) nổi tiếng nhờ công thức tiệm cận Hardy–Ramanujan xấp xỉ nó với n lớn, và nhờ các đồng dư thức đáng chú ý của Ramanujan (như p(5n+4) luôn chia hết cho 5). Công cụ này trả về giá trị chính xác, được tính cho mọi n đến 299 (p(300) vượt quá phạm vi có thể tính chính xác ở đây).