Υπολογιστής Συνάρτησης Διαμερίσεων p(n)

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Αυτός ο υπολογιστής υπολογίζει τη συνάρτηση διαμερίσεων ακεραίων p(n), κλασικό αντικείμενο μελέτης στη θεωρία αριθμών: τον αριθμό των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορεί να γραφτεί το n ως άθροισμα θετικών ακεραίων, όπου η σειρά δεν έχει σημασία (άρα το 4 από μόνο του, 3+1, 2+2, 2+1+1 και 1+1+1+1 δίνουν p(4) = 5). Η συνάρτηση αυξάνεται εκρηκτικά — το p(100) ξεπερνά ήδη τα 190 εκατομμύρια.

Το p(n) είναι διάσημο για τον ασυμπτωτικό τύπο Hardy–Ramanujan που το προσεγγίζει για μεγάλο n, και για τις αξιοσημείωτες ισοτιμίες του Ramanujan (όπως το p(5n+4) να διαιρείται πάντα με το 5). Αυτός ο υπολογιστής επιστρέφει την ακριβή τιμή, υπολογισμένη για οποιοδήποτε n έως 299 (το p(300) ξεπερνά το εύρος που μπορεί να υπολογιστεί ακριβώς εδώ).