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分割数 p(n) 計算機

非負整数 n を入力して、整数の分割数 p(n) を求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

この計算ツールは整数の分割数 p(n)を求めます。これは数論で古くから研究されている対象で、nを正の整数の和として書く方法のうち、順序を区別しないものの個数です（たとえば4そのもの、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1で、p(4) = 5になります）。この関数は爆発的に増加し、p(100)はすでに1億9千万を超えます。

p(n)は、大きなnに対してその値を近似するハーディ・ラマヌジャンの漸近公式や、ラマヌジャンの驚くべき合同式（p(5n+4)が常に5で割り切れるなど）で有名です。この計算ツールは、299までの任意のnについて正確な値を計算して返します（p(300)は、ここで正確に計算できる範囲を超えます）。

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