HesapHanem

Pozitif Tanımlı Matris Denetleyici

Simetrik matrisin a, b, c girdilerini girin.

Sonuç

Pozitif tanımlı
5,00
2,00

Nasıl hesaplanır?

Satırları (a, b) ve (b, c) olan simetrik matrisin üç farklı elemanını girersiniz. Araç det = a·c − b² değerini hesaplar ve şu testleri sırayla uygular: a > 0 ve det > 0 ise pozitif tanımlı; a < 0 ve det > 0 ise negatif tanımlı; a ≥ 0, c ≥ 0 ve det ≥ 0 ise pozitif yarı tanımlı; a ≤ 0, c ≤ 0 ve det ≥ 0 ise negatif yarı tanımlı; geri kalan her durum belirsiz sayılır. Matris a, b, c değerlerinden kurulduğu için tasarım gereği simetriktir. Determinant ve a değeri 2 ondalıkla gösterilir. Girdiler negatif ya da sıfır olabilen sıradan sayılardır.

Örnek hesaplama

a = 2, b = −1, c = 3 olan matrisi alalım. Determinant = 2 × 3 − (−1)² = 6 − 1 = 5,00. Baştaki eleman a = 2 sıfırdan büyük ve determinant 5 de sıfırdan büyük; ilk test sağlandığı için matris pozitif tanımlıdır. Kontrol olarak iki özdeğer de, (5 ± √5) / 2, pozitiftir (yaklaşık 1,38 ve 3,62). b'yi 2 yaparsanız det = 6 − 4 = 2 olur, yine pozitif tanımlıdır; b = 3 ise det = −3 çıkar ve matris belirsiz olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarı tanımlılık için yalnızca a ve determinanta bakmak. Sıfıra izin verildiğinde c de kontrol edilmelidir; a = 0, b = 0, c = −1 için araç doğru olarak negatif yarı tanımlı der.
  • Simetrik olmayan bir matris girmek. Araç köşegen dışı iki konum için tek bir b değeri alır; [[1, 2], [3, 1]] için önce simetrik hâle getirmelisiniz, örneğin b = (2 + 3) / 2.
  • Pozitif determinantı pozitif tanımlılığın kanıtı saymak. a negatif ve det pozitifse iki özdeğer de negatiftir; matris negatif tanımlıdır.
  • Elemanların rollerini karıştırmak. [[a, b], [b, c]] matrisinde a ve c köşegendedir, b köşegen dışında tekrar eden elemandır.
  • 3×3 veya daha büyük matris için sonuç beklemek. Bu araç yalnızca 2×2 matrisleri sınıflandırır.

Bu hesaplama hakkında

[[a, b], [b, c]] şeklinde yazılan 2×2 simetrik bir matris için tanımlılık durumu — temsil ettiği ikinci dereceden formun her zaman pozitif mi, her zaman negatif mi yoksa karışık mı olduğu — doğrudan iki sayıdan okunabilir: baş eleman a ve determinant, det = ac − b². Sylvester kriterinin 2×2 duruma uygulanmasıyla, matris a sıfırdan büyük ve determinant sıfırdan büyükse pozitif tanımlıdır; a, c ve determinantın üçü de en az sıfırsa pozitif yarı tanımlıdır (eşitliğe izin verilir — baş minörler tek başına yarı tanımlılığı belirlemediğinden her iki köşegen elemanın da kontrol edilmesi gerekir), negatif yarı tanımlılık ise bunun aynadaki karşılığıdır; a sıfırdan küçük ve determinant sıfırdan büyükse negatif tanımlıdır; determinant negatif olduğunda ise matris yöne bağlı olarak hem pozitif hem negatif değerler ürettiğinden belirsizdir.

Bu sınıflandırma, lineer cebir ve uygulamalarında önemlidir: optimizasyonda, bir fonksiyonun kritik noktadaki Hessian matrisinin o noktanın yerel minimum olması için pozitif tanımlı olması gerekir (yerel maksimum için negatif tanımlı, eyer noktası için belirsiz); istatistikte geçerli bir kovaryans matrisinin pozitif yarı tanımlı olması gerekir; sayısal yöntemlerde ise pozitif tanımlılık, belirli matris ayrıştırmalarının (Cholesky ayrıştırması gibi) var olduğunu garanti eder.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hessian tabanlı bir testte sınır durumlar dikkat ister. a = 1, b = 1, c = 1 olan matris, determinantı 0,00 ile Pozitif yarı tanımlı çıkar; bu, yalnızca ikinci türev testiyle minimum denemeyeceği anlamına gelir. a = 1, b = 2, c = 1 gibi bir çift ise determinantı -3,00 ve Belirsiz sonucu verir, yani eyer noktası. Araç yalnızca 2 çarpı 2 simetrik matrislerle çalışır. Hangi boyutlu matrislere ihtiyaç duyuyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar