ஸ்டிர்லிங் எண்களின் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

ஸ்டிர்லிங் எண்கள் இரண்டு குடும்பங்களாக உள்ளன; இரண்டும் n பொருட்களை k என்ற முழு எண்ணைச் சுற்றிப் பிரிக்கின்றன, ஆனால் வெவ்வேறு விஷயங்களை எண்ணுகின்றன. முதல் வகை ஸ்டிர்லிங் எண்கள், s(n,k), n உறுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்களில் சரியாக k தனித்தனி சுழற்சிகளாகப் பிரிபவற்றை எண்ணுகின்றன; இரண்டாம் வகை ஸ்டிர்லிங் எண்கள், S(n,k), n உறுப்புகள் கொண்ட தொகுதியை சரியாக k வெறுமையற்ற, வரிசையற்ற உட்தொகுதிகளாகப் பிரிக்கும் வழிகளை எண்ணுகின்றன. இரண்டும் எளிய மீள்வரு தொடர்புகளை நிறைவு செய்கின்றன — எடுத்துக்காட்டாக S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — இதன் மூலமே இந்தக் கணிப்பான் அவற்றைச் சிறிய நிலைகளிலிருந்து உருவாக்குகிறது.

சேர்மானவியல் மற்றும் தனிநிலைக் கணித மாணவர்கள் வரிசைமாற்றச் சுழற்சி அமைப்பு மற்றும் தொகுதிப் பிரிப்பு தொடர்பான எண்ணிக்கைக் கணக்குகளைத் தீர்க்க இந்த எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர்; கணினி அறிவியலாளர்கள் தரவைக் குழுவாக்கும் அல்லது கூடைகளில் பிரிக்கும் வழிமுறைகளை ஆராயவும், இறங்கு காரணியங்களுக்கும் சாதாரண அடுக்குகளுக்கும் இடையே மாற்றும் சூத்திரங்களிலும் இரண்டாம் வகை ஸ்டிர்லிங் எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.