Llogaritës i numrave të Stirlingut

Rreth kësaj llogaritëseje

Numrat e Stirlingut vijnë në dy familje që të dyja zbërthejnë n objekte rreth numrit të plotë k, por numërojnë gjëra të ndryshme. Numrat e Stirlingut të llojit të parë, s(n,k), numërojnë permutacionet e n elementeve që ndahen në saktësisht k cikle të ndara; numrat e Stirlingut të llojit të dytë, S(n,k), numërojnë mënyrat e ndarjes së një bashkësie me n elemente në saktësisht k nënbashkësi jobosh dhe të parenditura. Të dyja plotësojnë relacione të thjeshta rekurrente — për shembull S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — dhe pikërisht kështu i ndërton ky llogaritës nga rastet më të vogla.

Studentët e kombinatorikës dhe të matematikës diskrete i përdorin këta numra për të zgjidhur probleme numërimi mbi strukturën ciklike të permutacioneve dhe ndarjen e bashkësive, ndërsa shkencëtarët kompjuterikë zbatojnë numrat e Stirlingut të llojit të dytë në analizën e algoritmeve që grupojnë të dhëna ose i ndajnë në kova, si dhe në formula që konvertojnë midis faktorialëve zbritës dhe fuqive të zakonshme.