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スターリング数計算

nとkを入力して第1種・第2種スターリング数を求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

スターリング数には2つの族があり、どちらも n 個のものを整数 k のまわりで分解しますが、数えているものが異なります。第1種スターリング数 s(n,k) は、n 個の要素の順列のうち、ちょうど k 個の互いに素な巡回に分かれるものを数えます。第2種スターリング数 S(n,k) は、n 個の要素の集合を、ちょうど k 個の空でない順序なしの部分集合に分割する方法を数えます。どちらも単純な漸化式を満たし、たとえば S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) で、この計算ツールはこれを使って、より小さい場合から順に求めています。

組合せ論や離散数学を学ぶ学生は、順列の巡回構造や集合の分割に関する数え上げの問題を解くためにこれらの数を使います。計算機科学者は、データをグループ分けやバケット分けするアルゴリズムの解析や、下降階乗と通常のべき乗を相互に変換する式に、第2種スターリング数を応用します。

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