حاسبة أعداد ستيرلنغ

حول هذه الأداة

تأتي أعداد ستيرلنغ في عائلتين تفككان كلتاهما n من الأشياء حول العدد الصحيح k، لكنهما تعدّان أشياء مختلفة. فـأعداد ستيرلنغ من النوع الأول، s(n,k)، تعدّ تباديل n من العناصر التي تنقسم إلى k من الدورات المنفصلة بالضبط؛ أما أعداد ستيرلنغ من النوع الثاني، S(n,k)، فتعدّ طرق تجزئة مجموعة من n من العناصر إلى k من المجموعات الجزئية غير الفارغة وغير المرتبة بالضبط. وكلتاهما تحقق علاقات تكرارية بسيطة — مثل S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — وهي الطريقة التي تبني بها هذه الحاسبة الأعداد انطلاقًا من حالات أصغر.

يستخدم طلاب التوافقيات والرياضيات المتقطعة هذه الأعداد لحل مسائل العدّ المتعلقة ببنية دورات التباديل وتجزئة المجموعات، بينما يطبّق علماء الحاسوب أعداد ستيرلنغ من النوع الثاني في تحليل الخوارزميات التي تجمّع البيانات أو توزعها في سلال، وفي الصيغ التي تحوّل بين المضروبات الهابطة والقوى العادية.