Calculadora de Números de Stirling

Acerca de esta calculadora

Los números de Stirling vienen en dos familias que descomponen n objetos en torno al entero k, pero cuentan cosas diferentes. Los números de Stirling de primera especie, s(n,k), cuentan las permutaciones de n elementos que se descomponen en exactamente k ciclos disjuntos; los números de Stirling de segunda especie, S(n,k), cuentan las maneras de dividir un conjunto de n elementos en exactamente k subconjuntos no vacíos y sin orden. Ambos satisfacen relaciones de recurrencia sencillas — S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), por ejemplo —, que es como esta calculadora los construye a partir de casos más pequeños.

Los estudiantes de combinatoria y de matemática discreta usan estos números para resolver problemas de conteo sobre la estructura de ciclos de las permutaciones y la partición de conjuntos, mientras que los informáticos aplican los números de Stirling de segunda especie en el análisis de algoritmos que agrupan datos o los reparten en cubetas, y en fórmulas que convierten entre factoriales decrecientes y potencias ordinarias.