Stirling-Zahlen-Rechner

Über diesen Rechner

Stirling-Zahlen gibt es in zwei Familien, die beide n Objekte um die ganze Zahl k herum zerlegen, aber unterschiedliche Dinge zählen. Die Stirling-Zahlen der ersten Art, s(n,k), zählen Permutationen von n Elementen, die in genau k disjunkte Zyklen zerfallen; die Stirling-Zahlen der zweiten Art, S(n,k), zählen die Möglichkeiten, eine Menge von n Elementen in genau k nicht leere, ungeordnete Teilmengen zu zerlegen. Beide erfüllen einfache Rekursionsbeziehungen – zum Beispiel S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) –, womit dieser Rechner sie aus kleineren Fällen aufbaut.

Studierende der Kombinatorik und der diskreten Mathematik nutzen diese Zahlen, um Zählprobleme zur Zyklenstruktur von Permutationen und zur Zerlegung von Mengen zu lösen, während Informatiker die Stirling-Zahlen der zweiten Art bei der Analyse von Algorithmen anwenden, die Daten gruppieren oder in Behälter einsortieren, sowie in Formeln, die zwischen fallenden Faktoriellen und gewöhnlichen Potenzen umrechnen.