ماشین‌حساب اعداد استرلینگ

درباره این ابزار

اعداد استرلینگ دو خانواده‌اند که هر دو n شیء را حول عدد صحیح k تجزیه می‌کنند، اما چیزهای متفاوتی می‌شمارند. اعداد استرلینگ نوع اول، s(n,k)، جایگشت‌های n عنصری را می‌شمارند که دقیقاً به k دور مجزا شکسته می‌شوند؛ اعداد استرلینگ نوع دوم، S(n,k)، تعداد راه‌های افراز یک مجموعهٔ n عنصری را به دقیقاً k زیرمجموعهٔ ناتهی و بدون ترتیب می‌شمارند. هر دو از روابط بازگشتی ساده‌ای پیروی می‌کنند — برای نمونه S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — و این ماشین‌حساب همین‌طور آن‌ها را از حالت‌های کوچک‌تر می‌سازد.

دانشجویان ترکیبیات و ریاضیات گسسته از این اعداد برای حل مسئله‌های شمارشی دربارهٔ ساختار دور جایگشت‌ها و افراز مجموعه‌ها استفاده می‌کنند، و دانشمندان کامپیوتر اعداد استرلینگ نوع دوم را در تحلیل الگوریتم‌هایی که داده را گروه‌بندی یا دسته‌بندی می‌کنند و در فرمول‌های تبدیل میان فاکتوریل‌های نزولی و توان‌های معمولی به کار می‌برند.