Stirling-tal beregner

Om denne beregner

Stirling-tal findes i to familier, der begge opdeler n objekter omkring heltallet k, men de tæller forskellige ting. Stirling-tal af første slags, s(n,k), tæller permutationer af n elementer, der bryder op i præcis k disjunkte cykler; Stirling-tal af anden slags, S(n,k), tæller antallet af måder at opdele en mængde på n elementer i præcis k ikke-tomme, uordnede delmængder. Begge opfylder simple rekursionsrelationer — S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), for eksempel — hvilket er den måde, denne beregner opbygger dem ud fra mindre tilfælde.

Studerende i kombinatorik og diskret matematik bruger disse tal til at løse tælleopgaver om cyklusstrukturen i permutationer og opdeling af mængder, mens dataloger anvender Stirling-tal af anden slags i analyse af algoritmer, der grupperer data eller fordeler dem i spande, og i formler, der omregner mellem faldende fakulteter og almindelige potenser.