Stirling-számok kalkulátor

Erről a kalkulátorról

A Stirling-számoknak két családja van, mindkettő n objektumot bont fel a k egész szám körül, de mást számolnak. Az elsőfajú Stirling-számok, s(n,k), azon n elemű permutációk számát adják meg, amelyek pontosan k diszjunkt ciklusra esnek szét; a másodfajú Stirling-számok, S(n,k), azt számolják meg, hányféleképpen osztható fel egy n elemű halmaz pontosan k nem üres, rendezetlen részhalmazra. Mindkettő egyszerű rekurzív összefüggéseket elégít ki – például S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) –, ennek segítségével építi fel őket a kalkulátor kisebb esetekből.

A kombinatorikát és a diszkrét matematikát tanuló diákok ezekkel a számokkal oldanak meg a permutációk ciklusszerkezetére és a halmazfelosztásra vonatkozó számlálási feladatokat, az informatikusok pedig a másodfajú Stirling-számokat az adatokat csoportosító vagy vödrözö algoritmusok elemzésében, valamint a lefelé haladó faktoriálisok és a közönséges hatványok közötti átváltás képleteiben alkalmazzák.