Калькулятор чисел Стірлінга

Про цей калькулятор

Числа Стірлінга бувають двох родин, що обидві розкладають n об'єктів за цілим k, але рахують різні речі. Числа Стірлінга першого роду s(n,k) рахують перестановки n елементів, які розпадаються рівно на k циклів без спільних елементів; числа Стірлінга другого роду S(n,k) рахують способи розбити множину з n елементів на рівно k непорожніх невпорядкованих підмножин. Обидва задовольняють прості рекурентні співвідношення — наприклад, S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), — саме так цей калькулятор будує їх із менших випадків.

Студенти, що вивчають комбінаторику й дискретну математику, використовують ці числа для розв'язання задач підрахунку на циклову структуру перестановок і розбиття множин, а фахівці з інформатики застосовують числа Стірлінга другого роду в аналізі алгоритмів, що групують дані чи розкладають їх по кошиках, а також у формулах переходу між спадними факторіалами та звичайними степенями.