Calcolatore dei numeri di Stirling

Informazioni su questo calcolatore

I numeri di Stirling si presentano in due famiglie che scompongono entrambe n oggetti attorno all'intero k, ma contano cose diverse. I numeri di Stirling di prima specie, s(n,k), contano le permutazioni di n elementi che si scompongono in esattamente k cicli disgiunti; i numeri di Stirling di seconda specie, S(n,k), contano i modi di partizionare un insieme di n elementi in esattamente k sottoinsiemi non vuoti e non ordinati. Entrambi soddisfano semplici relazioni di ricorrenza, per esempio S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), ed è così che questo calcolatore li costruisce a partire dai casi più piccoli.

Gli studenti di combinatoria e di matematica discreta usano questi numeri per risolvere problemi di conteggio sulla struttura a cicli delle permutazioni e sulle partizioni di insiemi, mentre gli informatici applicano i numeri di Stirling di seconda specie nell'analisi di algoritmi che raggruppano o distribuiscono i dati in contenitori, e nelle formule che convertono tra fattoriali decrescenti e potenze ordinarie.