Υπολογιστής Αριθμών Stirling

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Οι αριθμοί Stirling εμφανίζονται σε δύο οικογένειες που και οι δύο αναλύουν n αντικείμενα γύρω από τον ακέραιο k, αλλά μετρούν διαφορετικά πράγματα. Οι αριθμοί Stirling πρώτου είδους, s(n,k), μετρούν τις μεταθέσεις n στοιχείων που διασπώνται σε ακριβώς k ξένους μεταξύ τους κύκλους· οι αριθμοί Stirling δεύτερου είδους, S(n,k), μετρούν τους τρόπους διαμέρισης ενός συνόλου n στοιχείων σε ακριβώς k μη κενά, μη διατεταγμένα υποσύνολα. Και οι δύο ικανοποιούν απλές αναδρομικές σχέσεις — για παράδειγμα S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — και έτσι ο υπολογιστής τους χτίζει από μικρότερες περιπτώσεις.

Οι φοιτητές συνδυαστικής και διακριτών μαθηματικών χρησιμοποιούν αυτούς τους αριθμούς για να λύνουν προβλήματα μέτρησης σχετικά με τη δομή κύκλων των μεταθέσεων και τη διαμέριση συνόλων, ενώ οι επιστήμονες υπολογιστών εφαρμόζουν τους αριθμούς Stirling δεύτερου είδους στην ανάλυση αλγορίθμων που ομαδοποιούν δεδομένα ή τα κατανέμουν σε κάδους, και σε τύπους που μετατρέπουν ανάμεσα σε φθίνοντα παραγοντικά και συνήθεις δυνάμεις.