Kalkulačka Stirlingových čísel

O tejto kalkulačke

Stirlingove čísla tvoria dve rodiny, ktoré obe rozkladajú n objektov okolo celého čísla k, ale počítajú rôzne veci. Stirlingove čísla prvého druhu, s(n,k), počítajú permutácie n prvkov, ktoré sa rozpadajú na presne k disjunktných cyklov; Stirlingove čísla druhého druhu, S(n,k), počítajú spôsoby rozdelenia množiny n prvkov na presne k neprázdnych neusporiadaných podmnožín. Obe spĺňajú jednoduché rekurentné vzťahy — napríklad S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — a práve tak ich táto kalkulačka skladá z menších prípadov.

Študenti kombinatoriky a diskrétnej matematiky používajú tieto čísla na riešenie úloh o počítaní týkajúcich sa cyklovej štruktúry permutácií a rozdeľovania množín, kým informatici využívajú Stirlingove čísla druhého druhu pri analýze algoritmov, ktoré zoskupujú údaje alebo ich rozdeľujú do košov, a vo vzorcoch, ktoré prevádzajú medzi klesajúcimi faktoriálmi a obyčajnými mocninami.