Stirlingin Lukujen Laskuri

Tietoa tästä laskurista

Stirlingin luvut jakautuvat kahteen sukuun, jotka kumpikin jäsentävät n alkiota kokonaisluvun k ympärille, mutta ne laskevat eri asioita. Ensimmäisen lajin Stirlingin luvut s(n,k) laskevat n alkion permutaatiot, jotka hajoavat täsmälleen k erilliseen sykliin; toisen lajin Stirlingin luvut S(n,k) laskevat tavat jakaa n alkion joukko täsmälleen k epätyhjään, järjestämättömään osajoukkoon. Molemmat toteuttavat yksinkertaisia rekursioyhtälöitä – esimerkiksi S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) – ja näin tämä laskuri muodostaa ne pienemmistä tapauksista.

Kombinatoriikkaa ja diskreettiä matematiikkaa opiskelevat käyttävät näitä lukuja ratkaistakseen laskentatehtäviä, jotka koskevat permutaatioiden syklirakennetta ja joukon ositusta, kun taas tietojenkäsittelytieteilijät soveltavat toisen lajin Stirlingin lukuja analysoidessaan algoritmeja, jotka ryhmittelevät tai lokeroivat dataa, sekä kaavoissa, jotka muuntavat laskevia kertomia tavallisiksi potensseiksi.