Calculateur des Nombres de Stirling

À propos de ce calculateur

Les nombres de Stirling forment deux familles qui décomposent toutes deux n objets autour de l'entier k, mais qui dénombrent des choses différentes. Les nombres de Stirling de première espèce, s(n,k), comptent les permutations de n éléments qui se décomposent en exactement k cycles disjoints ; les nombres de Stirling de seconde espèce, S(n,k), comptent les façons de partitionner un ensemble de n éléments en exactement k sous-ensembles non vides et non ordonnés. Les deux satisfont des relations de récurrence simples — S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), par exemple — et c'est ainsi que ce calculateur les construit à partir de cas plus petits.

Les étudiants en combinatoire et en mathématiques discrètes utilisent ces nombres pour résoudre des problèmes de dénombrement sur la structure en cycles des permutations et sur le partitionnement d'ensembles, tandis que les informaticiens appliquent les nombres de Stirling de seconde espèce à l'analyse d'algorithmes qui regroupent ou répartissent des données en paquets, et dans les formules qui convertissent entre factorielles décroissantes et puissances ordinaires.