Calculadora de Números de Stirling

Sobre esta calculadora

Os números de Stirling vêm em duas famílias que decompõem n objetos em torno do inteiro k, mas contam coisas diferentes. Os números de Stirling de primeira espécie, s(n,k), contam as permutações de n elementos que se decompõem em exatamente k ciclos disjuntos; os números de Stirling de segunda espécie, S(n,k), contam as maneiras de particionar um conjunto de n elementos em exatamente k subconjuntos não vazios e não ordenados. Ambos satisfazem relações de recorrência simples — S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), por exemplo — e é assim que esta calculadora os constrói a partir de casos menores.

Estudantes de combinatória e de matemática discreta usam esses números para resolver problemas de contagem sobre a estrutura de ciclos de permutações e a partição de conjuntos, enquanto cientistas da computação aplicam os números de Stirling de segunda espécie na análise de algoritmos que agrupam dados ou os distribuem em compartimentos, e em fórmulas que convertem entre fatoriais decrescentes e potências comuns.