Калькулятор чисел Стирлинга

Об этом калькуляторе

Числа Стирлинга бывают двух семейств, которые оба раскладывают n объектов вокруг целого k, но считают разные вещи. Числа Стирлинга первого рода s(n,k) считают перестановки n элементов, которые распадаются ровно на k непересекающихся циклов; числа Стирлинга второго рода S(n,k) считают способы разбить множество из n элементов ровно на k непустых неупорядоченных подмножеств. Оба удовлетворяют простым рекуррентным соотношениям — например, S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), — и именно так калькулятор строит их из меньших случаев.

Студенты, изучающие комбинаторику и дискретную математику, используют эти числа для решения задач подсчёта на цикловую структуру перестановок и разбиение множеств, а специалисты по информатике применяют числа Стирлинга второго рода при анализе алгоритмов, которые группируют данные или раскладывают их по корзинам, и в формулах, преобразующих убывающие факториалы в обычные степени.