Kalkulator liczb Stirlinga

O tym kalkulatorze

Liczby Stirlinga występują w dwóch rodzinach, które obie rozkładają n obiektów względem liczby całkowitej k, ale zliczają różne rzeczy. Liczby Stirlinga pierwszego rodzaju, s(n,k), zliczają permutacje n elementów rozpadające się na dokładnie k rozłącznych cykli; liczby Stirlinga drugiego rodzaju, S(n,k), zliczają sposoby podziału zbioru n elementów na dokładnie k niepustych, nieuporządkowanych podzbiorów. Obie spełniają proste zależności rekurencyjne — na przykład S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — w taki sposób kalkulator buduje je z mniejszych przypadków.

Studenci kombinatoryki i matematyki dyskretnej używają tych liczb do rozwiązywania zadań zliczeniowych dotyczących struktury cykli permutacji i podziałów zbiorów, a informatycy stosują liczby Stirlinga drugiego rodzaju w analizie algorytmów grupujących lub rozdzielających dane do koszyków oraz we wzorach przeliczających między silniami opadającymi a zwykłymi potęgami.