Calculadora dels nombres de Stirling

Sobre aquesta calculadora

Els nombres de Stirling es presenten en dues famílies que descomponen n objectes al voltant de l'enter k, però compten coses diferents. Els nombres de Stirling de primera espècie, s(n,k), compten les permutacions de n elements que es descomponen en exactament k cicles disjunts; els nombres de Stirling de segona espècie, S(n,k), compten les maneres de partir un conjunt de n elements en exactament k subconjunts no buits i no ordenats. Tots dos compleixen relacions de recurrència senzilles —S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), per exemple—, que és com aquesta calculadora els construeix a partir de casos més petits.

Els estudiants de combinatòria i de matemàtica discreta fan servir aquests nombres per resoldre problemes de recompte sobre l'estructura de cicles de les permutacions i la partició de conjunts, mentre que els informàtics apliquen els nombres de Stirling de segona espècie en l'anàlisi d'algorismes que agrupen dades o les reparteixen en cubs, i en fórmules que converteixen entre factorials descendents i potències ordinàries.