Kalkulačka Stirlingových čísel

O této kalkulačce

Stirlingova čísla se dělí do dvou rodin, které obě rozkládají n objektů kolem celého čísla k, ale počítají různé věci. Stirlingova čísla prvního druhu, s(n,k), počítají permutace n prvků, které se rozpadají na přesně k disjunktních cyklů; Stirlingova čísla druhého druhu, S(n,k), počítají způsoby, jak rozdělit množinu n prvků na přesně k neprázdných neuspořádaných podmnožin. Obě splňují jednoduché rekurentní vztahy — například S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — díky nimž je tato kalkulačka skládá z menších případů.

Studenti kombinatoriky a diskrétní matematiky tato čísla používají k řešení úloh o cyklové struktuře permutací a rozkladu množin, zatímco informatici používají Stirlingova čísla druhého druhu při analýze algoritmů, které data seskupují nebo rozdělují do košů, a ve vzorcích převádějících mezi klesajícími faktoriály a obyčejnými mocninami.