HesapHanem

Prizmatoid Hacmi Hesaplama

Alt, orta kesit ve üst alanları ile yüksekliği girin; prizmatoid hacmini alın.

Nasıl hesaplanır?

Araç prizmoidal formülü uygular: V = h/6 × (A₁ + 4·Aₘ + A₂). Burada A₁ alt yüzün alanı, A₂ üst yüzün alanı, Aₘ ikisinin tam ortasından alınan kesitin alanı, h ise iki uç yüz arasındaki dik uzaklıktır. Alanlar sıfır ya da daha büyük, yükseklik sıfırdan büyük olmalıdır; aksi halde sonuç verilmez. Uç alanlardan biri sıfır olabilir; piramit ya da koni (sivri uç) bu şekilde girilir. Araç birim çevirmez: alanlar m², yükseklik m ise hacim m³ olur ve iki ondalığa yuvarlanır. Orta kesit, tam yarı yükseklikteki kesittir; iki uç alanın ortalaması değildir ve formülün daralan birçok şekil için tam sonuç vermesinin sebebi budur.

Örnek hesaplama

10 m derinliğinde bir kazı düşünelim. Alttaki alan 120 m², yarı derinlikteki alan 90 m², üstteki alan 64 m². Adım 1: orta alanı dört kat sayın, 120 + 4 × 90 + 64 = 544. Adım 2: h/6 = 10/6 ile çarpın. Adım 3: 544 × 10 / 6; araç bunu 906,67 olarak gösterir. Bu birimlerle çıkan kazı hacmi 906,67 m³'tür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Orta kesit yerine iki uç alanın ortalamasını girmek. Aₘ yarı yükseklikte ölçülen alan olmalıdır; daralan bir şekilde bu (A₁ + A₂)/2 değildir ve sonuç yanlış çıkar.
  • Yükseklik yerine eğik kenar uzunluğunu kullanmak. h, paralel iki uç yüz arasındaki dik uzaklıktır.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin alanı m², yüksekliği cm girmek. Sonuç, kullandığınız uzunluk biriminin küpü olduğundan önce hepsini aynı birime çevirin.
  • Alan yerine bir boyut (kenar ya da yarıçap) girmek. Üç alan alanı da alan ister; dairesel kesit için r değil π × r² yazılmalıdır.
  • Sivri uç için 0 yazıp aracın bozulduğunu sanmak. A₁, Aₘ ya da A₂ için 0 kabul edilir; tabanı 100, orta alanı 25, tepesi 0 ve yüksekliği 12 olan piramit 400 verir, yani taban çarpı yüksekliğin üçte birine eşittir.

Bu hesaplama hakkında

Prizmoidal formül, V = h⁄6 × (A₁ + 4Aₘ + A₂), alt yüzeyin alanı A₁, tam orta yükseklikteki kesitin alanı Aₘ, üst yüzeyin alanı A₂ ve iki uç arasındaki dik yükseklik h'den, kesit alanı iki paralel uç yüzey arasında düzgün şekilde değişen herhangi bir katı cismin (prizmatoid) hacmini hesaplar.

Esasen hacme uygulanmış bir Simpson Kuralı olduğu için, bu tek formül — kesit alanı yükseklik boyunca üçüncü dereceden veya daha düşük bir polinom olarak değiştiği sürece — prizma, piramit, koni, kesik koni, kama, küre ve hatta silindir gibi şaşırtıcı derecede çok sayıda şekil için tam hacmi verir. İnşaat mühendisleri bunu toprak işleri ve kazı hacimleri için sürekli kullanır; düzensiz ama düzgün şekilde daralan bir katı cismin hassas bir hacme ihtiyaç duyduğu her yerde, arazi ölçümü, madencilik ve inşaat keşfinde karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Orta alan, iki ucun ortalaması olarak değil, tam yüksekliğin yarısındaki kesitten alınmalıdır. Hızlı bir deneme: taban alanı 100, üst alanı 0 ve yüksekliği 6 olan bir piramidin orta kesiti 25'tir (tabanın dörtte biri) ve araç 200 verir; bu da taban çarpı yükseklik bölü 3'e eşittir. Kendi orta kesitiniz bu düzenden çok farklıysa kesti yeri yeniden kontrol edin. Bu aracı hangi cisimler için kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar