HesapHanem

Kesik Koni Hacmi Hesaplama

Bir kesik koninin hacmini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Kesik koni, tepesi tabana paralel bir düzlemle kesilmiş konidir. Hacmi V = ⅓ · π · h · (R² + R·r + r²) ile bulunur; R alt (büyük) yarıçap, r üst yarıçap ve h iki dairesel yüz arasındaki dik yüksekliktir. Üçü için de aynı uzunluk birimini kullanın; sonuç bu uzunluğun küp biriminde, iki ondalıkla birim³ olarak verilir. R ve h sıfırdan büyük olmalı, r sıfır olabilir; bu durumda şekil tam bir koni olur. Araç R'nin r'den büyük olup olmadığını denetlemez. r, R'ye eşitse formül silindirin hacmini verir.

Örnek hesaplama

Bir kovanın alt yarıçapı R = 5, üst yarıçapı r = 3 ve yüksekliği h = 10 olsun. R² + R·r + r² = 25 + 15 + 9 = 49. Sonra V = ⅓ × π × 10 × 49 = 513,13. Hacim 513,13 birim³'tür. Karşılaştırma için, yarıçapı 5 ve aynı yükseklikte bir silindir 785,40 alır; kesik koni daha küçüktür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarıçap yerine çap girmek. Önce ikiye bölün; yoksa hacim dört kat büyük çıkar.
  • h için eğik yüksekliği (yan kenar boyunu) kullanmak. Formül iki dairesel yüz arasındaki dik yüksekliği ister.
  • Yarıçapı cm, yüksekliği metre gibi karışık birimlerle girmek; sonuç anlamsız olur.
  • Ortalama yarıçaplı bir silindir gibi hesaplamak. R·r terimi yüzünden ortalama yarıçaplı silindir, gerçek kesik koniden biraz daha küçük hacim verir.

Bu hesaplama hakkında

Kesik koni, tepesi tabana paralel bir düzlemle kesilmiş, biri büyük (R) biri küçük (r) yarıçapa sahip iki daire yüzeyinin h yüksekliğiyle ayrıldığı bir konidir. Hacmi V = ⅓·π·h·(R² + R·r + r²) formülüyle bulunur; bu formül, eksen boyunca dairesel kesitlerin integrali alınarak elde edilir ve r = 0 olduğunda standart koni hacim formülüne indirgenir.

Bu şekil mühendislikte ve gündelik nesnelerde sürekli karşımıza çıkar: kovalar, abajurlar, bardaklar, silolar, huniler ve trafik konileri hepsi birer kesik konidir; hacmini hesaplamak, malzeme kapasitesini, sıvı hacmini ya da bir tanesini üretmek için gereken beton veya sac metal miktarını belirlemek için gereklidir.

Tank veya besleme hunisi tasarlayan üretim ve inşaat mühendisleri, stok malzeme hesaplayan tornacılar, katı geometri problemleri çözen öğrenciler ve özel kaplar yapan hobiciler bu formülü kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Saksı, kova ya da abajur için üst ve alt çapları ölçüp ikiye bölün, çünkü araç yarıçap ister. Santimetreyle çalışıyorsanız, litre elde etmek için sonucu 1.000'e bölün: 10 ve 8 yarıçap ile 20 yükseklik yaklaşık 5.110 santimetreküp, yani 5,11 litre verir. Bu, kenara kadar dolu tam hacimdir; kısmen dolu bir seviye değildir. Hangi nesneyi ölçüyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar