HesapHanem

Kesik Piramit Hacmi Hesaplama

Kesik piramidin hacmini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Bu araç kesik piramidin iki yüzünü de kare kabul eder. Alt kenar a1, üst kenar a2 ve iki yüz arasındaki dik yüksekliği (h) aynı birimde girin. Önce kenarların karesi alınarak yüz alanları bulunur: A₁ = a1² ve A₂ = a2². Ardından V = h / 3 × (A₁ + A₂ + √(A₁ × A₂)) hesaplanır ve 4 ondalığa yuvarlanır. Kök terimi a1 × a2'ye eşittir. a1 = a2 ise şekil prizmadır ve formül a² × h verir. Sıfır, negatif veya eksik değerler sonuç vermez; a1'in büyük kenar olması da gerekmez.

Örnek hesaplama

Alt kenarı 8, üst kenarı 4 ve yüksekliği 6 olan kare tabanlı bir kesik piramit düşünün. Yüz alanları: A₁ = 64 ve A₂ = 16. Kök terimi √(64 × 16) = √1024 = 32. Üç parçayı toplayın: 64 + 16 + 32 = 112. Sonra h / 3 = 6 / 3 = 2 ile çarpın: 2 × 112 = 224,0000 birim küp. Kontrol: kesilen tepe de eklenirse tam piramit 12 yüksekliğinde olur; 224, büyük piramit ile küçük piramidin farkına eşittir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • a1 ve a2 alanına kenar uzunluğu yerine yüz alanını yazmak. Araç girdinin karesini kendisi alır; alan girilirse iki kez karesi alınmış olur.
  • Yamuk yüzün eğik kenarını yükseklik olarak kullanmak. Formül, iki paralel yüz arasındaki dik uzaklığı ister.
  • Aracı yuvarlak kesik koni ya da her yüzünde iki farklı kenar olan dikdörtgen tabanlı kesik piramit için kullanmak. Burada iki yüz de karedir.
  • İki yüzün alan ortalamasını yükseklikle çarpmak. Bu 40 × 6 = 240 verir ve fazladır; piramit şekli ek terimi ve 3'e bölmeyi gerektirir.

Bu hesaplama hakkında

Kesik piramit, bir piramidin tepesinin tabana paralel bir düzlemle kesilmesinden sonra geriye kalan şekildir — farklı boyutlardaki iki benzer paralel yüzün (genellikle kare) yamuk yan yüzeylerle birleştiği bir cisim. Hacmi V = (h/3)(A₁ + A₂ + √(A₁·A₂)) formülüyle hesaplanır; burada A₁ ve A₂ üst ve alt yüzeylerin alanları, h ise ikisi arasındaki dik yüksekliktir. Kare tabanlı bir kesik piramit için bu formül, yalnızca iki kenar uzunluğu ve yükseklik kullanılarak basitleştirilir.

Bu aslında hayatta kalan en eski uygulamalı matematik örneklerinden biridir: Moskova Matematik Papirüsü (MÖ yaklaşık 1850), bir kesik piramidin hacminin bilinen en eski doğru hesaplamasını içerir ve büyük olasılıkla antik Mısır’da tahıl depolama ya da inşaat malzemesi tahmini için geliştirilmiştir. Bugün aynı formül, gerçekte bir kesik piramit şekli inşa edilen her yerde karşımıza çıkar: mimarlar kırma çatı ve daralan kule hacimlerini hesaplamak için, mühendisler hazneleri ve tahıl silolarını boyutlandırmak için, üreticiler ise kesik piramit kalıpları ve ambalajlar için malzeme hacmini bulmak için bu formülü kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar