HesapHanem

Dörtyüzlü Yüzey Alanı Hesaplama

Düzgün dörtyüzlünün kenar uzunluğunu girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç düzgün dörtyüzlü içindir: dört özdeş eşkenar üçgen, yani tek bir kenar uzunluğu a her şeyi belirler. Dört değer verir:

yüz alanı = (√3 / 4) · a²
yüzey alanı = √3 · a² (dört yüz)
hacim = a³ / (6√2)
yükseklik = a · √(2/3) (köşeden karşı yüze)

Kenar sıfırdan büyük olmalıdır. Sonuçlar dört ondalığa yuvarlanır ve genel birimlerle gösterilir: uzunluk için u, alan için u², hacim için u³. Bunlar kenarı girdiğiniz birimdedir; santimetre girerseniz cm², cm³ ve cm elde edersiniz.

Örnek hesaplama

Kenar a = 5 olsun. Bir yüz (1,7321 / 4) × 25 = 10,8253'tür. Dört yüz yüzey alanını verir: √3 × 25 = 43,3013 u². Hacim 125 / (6 × 1,4142) = 14,7314 u³, yükseklik 5 × 0,8165 = 4,0825 u'dur. Kenar 5 cm ise yüzey alanı 43,3013 cm²'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Düzgün olmayan bir dörtyüzlüde, örneğin dik köşeli bir üçgen piramitte kullanmak; formüller altı kenarın da eşit olmasını gerektirir.
  • Kenar yerine cismin yüksekliğini ya da yüzün kenarortayını girmek.
  • Tek bir yüzün alanını yüzey alanı diye almak; yüzey alanı yüzün dört katıdır.
  • Birimlerin kare ve küp olduğunu unutmak: kenarı iki katına çıkarmak alanı 4, hacmi 8 katına çıkarır.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin kenarı milimetre girip sonucu metrekare beklemek.

Bu hesaplama hakkında

Düzgün dörtyüzlü (tetrahedron), dört eşkenar üçgen yüzden oluşan bir Platonik cisimdir. Toplam yüzey alanı, doğrudan bir eşkenar üçgenin alanından türetilir: kenar uzunluğu a olduğunda, tek bir yüzün alanı (√3⁄4)a² olur, dolayısıyla toplam yüzey alanı A = √3 × a² şeklindedir. Hacmi V = a³ ÷ (6√2), yüksekliği ise (bir köşeden karşı yüze dik uzaklık) h = a√(2/3) formülüyle bulunur.

Dört yüz, kenar ve köşe açısı birbirinin aynısı olduğundan, tek bir kenar uzunluğu cismin diğer tüm ölçülerini tamamen belirler. Geometri öğrencileri, 3B tasarımcılar ve dörtyüzlü kafes yapılar ya da moleküler modellerle çalışan mühendisler (dörtyüzlü geometri, metan molekülünün yapısında ve uzay kafes (space-frame) inşaatında doğal olarak karşımıza çıkar) bilinen tek bir kenar uzunluğundan yüzey alanı, hacim ve yükseklik elde etmek için bu formülleri kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Fiziksel bir model yapıyorsanız yüzey alanı, dört üçgenin tek başına gerektirdiği levha malzemesidir; dikiş payı, yapıştırma kulakçıkları ve fire içermez. 10 cm'lik bir ayrıtta 173,2051 cm² çıkar ve açınım, kenarları 10 cm olan dört eşkenar üçgenin birbirine bağlanmış halidir. Yapıştırma payını ve kesim kaybını üstüne ekleyin. Kağıt mı katlıyorsunuz, karton mu kesiyorsunuz, yoksa 3 boyutlu yazılımda mı modelliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar