HesapHanem

Düzgün Sekizyüzlü Hacmi Hesaplama

Bir düzgün sekizyüzlünün hacmini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Düzgün sekizyüzlünün sekiz özdeş eşkenar üçgen yüzü ve uzunluğu a olan on iki eşit ayrıtı vardır. Hacim V = (√2 ÷ 3) × a³, yüzey alanı S = 2√3 × a² formülleriyle bulunur. Ayrıt uzunluğu a değerini sıfırdan büyük olarak herhangi bir uzunluk biriminde girin; hacim o birimin küpü, yüzey alanı karesi cinsinden çıkar. Birim varsayılmadığı için çıktıda "birim³" ve "birim²" yazar. İki sonuç da iki ondalığa yuvarlanır. Yalnızca düzgün sekizyüzlü için geçerlidir; düzgün olmayanların formülleri farklıdır.

Örnek hesaplama

Ayrıt a = 3. Hacim: a³ = 27, √2 ÷ 3 ≈ 0,4714; V = 0,4714 × 27 ≈ 12,73. Yüzey: a² = 9, 2√3 ≈ 3,4641; S = 3,4641 × 9 ≈ 31,18. Araç hacmi 12,73 birim³, yüzey alanını 31,18 birim² gösterir. Santimetre ise 12,73 cm³ ve 31,18 cm²'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ayrıt uzunluğu yerine karşılıklı köşeler arası uzaklığı girmek. Girdi tek bir ayrıtın uzunluğudur.
  • Alan ve hacim birimlerini karıştırmak. Hacim küp (cm³), yüzey kare (cm²) cinsindendir; etiketlerde birim³ ve birim² yazar.
  • Ayrıtı ikiye katlayınca hacmin iki katına çıkacağını sanmak. Hacim küp ile büyür; ayrıt iki katına çıkarsa hacim sekiz, yüzey dört kat olur.
  • Piramit formülünü kullanmak. Sekizyüzlü, tabanları yapışık iki kare piramittir; yani tek bir piramidin iki katı hacme sahiptir.
  • Ayrıtları eşit olmayan şekle uygulamak. Araç tüm ayrıtların eşit olduğunu varsayar.

Bu hesaplama hakkında

Düzgün bir sekizyüzlü, beş Platon cisminden biridir; sekiz eşkenar üçgen yüzey, on iki kenar ve dört yüzeyin birleştiği altı köşeden oluşur. Hacmi V = (√2/3)·a³ formülüyle, yüzey alanı ise 2√3·a² formülüyle doğrudan kenar uzunluğu a'dan hesaplanır, çünkü simetri gereği her yüzey ve iki yüzlü açı birbirinin aynısıdır; cisim aynı zamanda tabanları birleştirilmiş iki kare piramit olarak da görülebilir.

Kristalograflar ve mineralbilimciler, florit, spinel, manyetit ve elmas gibi kübik kafes simetrisi nedeniyle sekizyüzlü şeklinde büyüyen doğal kristal biçimlerini tanımlamak için bu geometriyi kullanır. Kimyagerler aynı şekli koordinasyon komplekslerindeki oktahedral moleküler geometriyi tarif etmek için kullanırken, oyun tasarımcıları ve 3B modelleyiciler onu sekiz yüzlü zarlar ve düşük poligonlu nesneler için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir doğrulama yolu: köşeleri bir küpün yüz merkezlerine oturan düzgün sekizyüzlü, o küpün tam altıda birini doldurur. Kenarı 3 olan sekizyüzlü için küpün kenarı 3 × √2, yani yaklaşık 4,243, hacmi yaklaşık 76,37 olur; bunun altıda biri 12,73 eder ve araçla aynıdır. Sekizyüzlüleri zar, kristal ya da geometri ödevi için mi kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar