Dönel Hacim (Disk Yöntemi) Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

y = m·x + c doğrusu x = a ile x = b arasında x ekseni etrafında döndürülür. Her x noktasında kesit, yarıçapı |y| olan bir disktir; bu yüzden hacim disk alanlarının integralidir:

V = π ∫ (a'dan b'ye) (m·x + c)² dx

Araç, açılmış ilkel fonksiyonu kullanır: F(x) = m²x³ ÷ 3 + m·c·x² + c²·x. Sonra integral = F(b) − F(a) ve V = π × integral hesaplanır, dört ondalıkla gösterilir; ayrıca b − a aralık uzunluğu da yazılır. b, a'dan büyük olmalıdır, aksi halde sonuç gösterilmez. Yarıçap karelendiği için eksenin altına inen bir doğru da pozitif hacim verir; birim, sayılarınızın ortak uzunluk biriminin küpüdür. m = 0 girerseniz yarıçapı |c| olan bir silindir elde edersiniz.

Sık yapılan hatalar

• Düşey bir doğru ya da eğri girmek. Yalnızca y = m·x + c biçimindeki doğrular desteklenir; y = x² gibi bir eğri için başka bir araç gerekir.
• Sınırları ters yazmak. b, a'dan büyük değilse araç negatif hacim vermek yerine sonuç çıkarmaz.
• Hacim yerine doğrunun altındaki alanı beklemek. Buradaki integrand yarıçapın karesidir; bu yüzden π görünür ve sonuç küp birimdir.
• x eksenini kesen bir doğrunun hacminin sıfır olacağını ya da iki parçanın farkı alınacağını sanmak. Yarıçap karelendiği için iki taraf da pozitif hacim olarak toplanır (y = x − 2, 0'dan 4'e: 16,7552; iki eş koni).
• Birimleri karıştırmak; örneğin eğimi cm/m girmek. x ve y aynı birimde olmalıdır; sonuç o birimin küpüdür.