Romberg İntegrasyon Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

Dört hazır fonksiyondan birini (x², sin x, eˣ, 1/(1+x²)), a ve b sınırlarını (b, a'dan büyük olmalı) ve 1 ile 10 arasında bir seviye sayısı L'yi seçersiniz. Romberg tablosunun ilk sütunu 1, 2, 4, 8 … aralıklı yamuk tahminlerini içerir: R(i,0) = ½·R(i−1,0) + h·Σ f(orta noktalar); h her satırda yarıya iner. Sonraki her sütun Richardson ekstrapolasyonu uygular: R(i,j) = (4j·R(i,j−1) − R(i−1,j−1)) ÷ (4j − 1).

Gösterilen cevap, tablonun sağ alt köşesindeki değerdir ve altı ondalığa yuvarlanır. Yalnızca bu son tahmin gösterilir, tablonun tamamı değil. L = 1, tüm aralık üzerinde tek bir yamuktur. Ondalıklı seviye sayısı tam sayıya kesilir, 1–10 dışındaki değerler sonuç vermez. Sinüs fonksiyonu radyan kullanır.

Sık yapılan hatalar

• sin x için sınırları derece cinsinden yazmak. Fonksiyon radyan kullanır; 0'dan 180'e integral yarım turun integrali değildir, bunun yerine 0'dan 3,14159'a girin.
• Geniş veya salınan bir aralıkta çok az seviye kullanmak. sin x için 0'dan 100'e 3 seviyede tahmin gerçek değerden çok uzaktır; seviyeyi artırın ve cevabın oturduğunu kontrol edin.
• 1 seviye seçip doğruluk beklemek. Bir seviye tek bir yamuktur; sin x için 0'dan π'ye 2 yerine 0,000000 verir.
• Sınırları ters sırayla girmek (a, b'den büyük). Araç b'nin a'dan büyük olmasını ister, aksi halde sonuç vermez; yerlerini değiştirin ve işareti kendiniz çevirin.
• Herhangi bir formül yazabileceğinizi sanmak. Yalnızca listedeki dört fonksiyon vardır ve 10'dan fazla seviye reddedilir.