HesapHanem

Simpson 3/8 Kuralı Hesaplama

Eşit aralıklı f(x) değerlerini ve sınırları girerek integrali alın.

Nasıl hesaplanır?

Eşit aralıklı noktalardaki fonksiyon değerlerini y0…yn ve a, b sınırlarını girersiniz. Adım h = (b − a) / n olarak bulunur; n aralık sayısıdır ve değer sayısından bir eksiktir. İntegral (3h/8) × [y0 + yn + 3·(sırası 3'e bölünmeyen değerler) + 2·(3, 6, 9… sıradaki iç değerler)] şeklindedir. Kural üçerli aralık gruplarıyla çalıştığı için n üçün katı olmalıdır; yani 4, 7, 10… değer gerekir, başka sayıda değer sonuç vermez. Değerler virgül, boşluk, noktalı virgül veya yeni satırla ayrılabilir; ondalık ayracı virgül değil nokta olmalıdır.

Örnek hesaplama

f(x) = x² fonksiyonunu 0'dan 3'e, x = 0, 0,5, 1, … 3 noktalarındaki 7 değerle integralleyelim: y = 0, 0.25, 1, 2.25, 4, 6.25, 9. 6 aralık vardır ve bu üçün katıdır; h = 3 / 6 = 0,5 olur. Uçlar 0 + 9 = 9 ekler. 1, 2, 4 ve 5. sıralar 3 ile çarpılır: 3 × (0,25 + 1 + 4 + 6,25) = 34,5. 3. sıra 2 ile çarpılır: 2 × 2,25 = 4,5. Toplam 48 eder ve (3 × 0,5 / 8) × 48 işlemi 9,000000 sonucunu verir. Bu, kesin integralle aynıdır; çünkü kural üçüncü dereceye kadar polinomlar için kesindir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kurala uymayan sayıda değer girmek. Yedi değer (6 aralık) çalışır, ancak altı değer (5 aralık) çalışmaz.
  • Eşit aralıklı olmayan noktalar kullanmak. Araç sabit adım varsayar; diğerlerinden geniş bir boşluk yanlış integral verir.
  • Ondalıkları 0,25 gibi virgülle yazmak. Virgül ayraç sayılır ve sayıyı ikiye böler; 0.25 yazın.
  • h'yi hesaplarken aralık yerine değer sayısını kullanmak. Adım, genişliğin aralık sayısına bölünmesiyle bulunur; değer sayısına değil.
  • a ve b sınırlarını ters girmek. Araç engellemez; negatif bir integral ve negatif bir adım verir.

Bu hesaplama hakkında

Simpson 3/8 kuralı, eşit aralıklı dörtlü nokta gruplarından geçen kübik eğriler uydurarak belirli bir integrali yaklaşık olarak hesaplar; kullanılan formül ∫f(x)dx ≈ (3h/8)[f₀ + 3f₁ + 3f₂ + 2f₃ + 3f₄ + 3f₅ + 2f₆ + … + fₙ] şeklindedir, burada h noktalar arasındaki aralıktır. Standart Simpson 1/3 kuralından farklı olarak bu yöntem, aralık sayısının üçün katı olmasını gerektirir ve genellikle tek başına hiçbir yönteme tam bölünmeyen aralık sayılarını ele almak için 1/3 kuralıyla birlikte kullanılır.

Mühendisler ve sayısal analiz uzmanları, yalnızca ayrık örnekleme noktalarında bilinen fonksiyonların (sensör veya deney verileri gibi) integralini tahmin etmek için Simpson 3/8 kuralını kullanır; bu yöntem, belirli aralık sayısı durumlarında daha yaygın olan 1/3 kuralına alternatif olarak sayısal yöntemler derslerinde standart bir konudur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar