HesapHanem

Yamuk Kuralı Hesaplama

Bir fonksiyon seçin, a ve b sınırlarını ve aralık sayısını belirleyerek integrali tahmin edin.

Nasıl hesaplanır?

Dört hazır fonksiyondan birini (x², sin x, eˣ ya da √x), a ve b sınırlarını ve aralık sayısı n'i seçersiniz. Araç önce adımı bulur: h = (b − a) / n. Sonra T = h × [ (f(a) + f(b)) / 2 + f(a+h) + f(a+2h) + … + f(a+(n−1)h) ] hesaplanır. İç noktalar tam, iki uç nokta yarım ağırlıkla sayılır. Sinüs radyan cinsinden alınır. Üst sınır alt sınırdan büyük olmalıdır, n tam sayıya yuvarlanır (2,5 değeri 3 olur) ve 1 ile 1.000.000 arasında olmalıdır; √x için a ≥ 0 gerekir. Kendi formülünüzü ya da veri noktalarınızı giremezsiniz. İntegral ve adım 6 ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

sin x fonksiyonunu 0'dan 3,14159'a (yaklaşık π) n = 4 ile integre edelim. Adım h = 3,14159 / 4 = 0,785398 olur. Uç noktalar (0 + 0,000003) / 2 verir, yani sıfıra çok yakındır. Üç iç nokta sin(0,7854) = 0,7071, sin(1,5708) = 1 ve sin(2,3562) = 0,7071 olup toplamları 2,4142'dir. 0,785398 × 2,4142 çarpımı integral için 1,896119 verir. Gerçek alan 2'dir; yani dört parça yaklaşık %5 eksik kalır, n = 100 ile sonuç 1,999836 olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • sin x için sınırları derece olarak yazmak. Fonksiyon radyan kullanır; 0 ile 180 yarım dalga değildir, bunun yerine 0 ile 3,14159 girin.
  • n'i nokta sayısı sanmak. n aralık sayısıdır; iki uç dahil n + 1 nokta vardır.
  • Büyük sınırı a kutusuna yazmak. b, a'dan büyük değilse araç sonuç vermez; yerlerini değiştirin, ters yön gerekiyorsa işareti kendiniz çevirin.
  • Eğrisel bir fonksiyonda küçük n'e güvenmek. Yukarıdaki sinüs alanı n = 4 ile yaklaşık %5 eksiktir; ilk basamaklar değişmeyene kadar n'i ikiye katlayın.
  • √x için negatif başlangıç beklemek. Karekök a ≥ 0 ister, yoksa sonuç çıkmaz.

Bu hesaplama hakkında

Bileşik yamuk kuralı, [a, b] aralığını genişliği h = (b−a)/n olan n eşit parçaya bölerek, her parçayı eğrinin altındaki bir yamuk gibi ele alıp alanlarını toplayarak belirli integrali yaklaşık olarak hesaplar: ∫f(x)dx ≈ (h/2)[f(a) + 2f(x₁) + 2f(x₂) + ... + f(b)]. Parça sayısı arttıkça yamuklar küçülür ve gerçek alana yaklaşım da o kadar iyileşir.

Kalkülüs ve sayısal yöntemler derslerinde öğretilen ilk sayısal integrasyon yöntemlerinden biridir; bir fonksiyonun kapalı formda ters türevi bulunmadığında, ya da elinizde formül yerine yalnızca ayrık veri noktaları (örneğin sensör okumaları) olduğunda hâlâ işe yarar. Bu hesaplayıcı, seçtiğiniz aralık ve parça sayısı üzerinde dört hazır fonksiyondan biriyle çalışır — x², sin(x), eˣ veya √(x); kendi formülünüzü ya da veri noktalarını almaz, ölçülmüş veriler için formülü elle uygulayın.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Her fonksiyon aynı hızda yaklaşmaz. 0 ile 1 arasında karekök için on dilim 0,660509, bin dilim 0,666660 verir; eğri sıfırda çok dik olduğundan bin dilimde bile hata görünür. e üzeri x gibi düzgün eğriler çok daha hızlı oturur. İyi bir alışkanlık n değerini ikiye katlayıp hangi basamakların değiştiğine bakmaktır. Burada hangi fonksiyonun integralini alabilmek isterdiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar