HesapHanem

Geliştirilmiş Euler Yöntemi Hesaplayıcı

Bir geliştirilmiş Euler adımı için katsayıları, başlangıç noktasını ve adım boyunu girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç yalnızca y' = a·x + b·y doğrusal denklemiyle çalışır; katsayıları siz girersiniz ve (x0, y0) noktasından h adım boyuyla tam bir adım atar. Başlangıç eğimi: s0 = a·x0 + b·y0. Euler tahmini: yp = y0 + h·s0. Tahmin edilen uçtaki eğim: s1 = a·(x0 + h) + b·yp. Düzeltilmiş değer: y1 = y0 + (h/2)·(s0 + s1). y1, yp ve s0 altı ondalıkla yazılır. Negatif h kabul edilir ve geriye doğru adım atar. Birçok adımı döngüyle yapan bir bölüm yoktur; daha uzun bir aralık için yeni noktayı (x0 + h, y1) kendiniz yeniden girmelisiniz. y' = x·y gibi başka denklemler desteklenmez.

Örnek hesaplama

y' = x + y denklemini (a = 1, b = 1) (0, 1) noktasından h = 0,1 ile çözelim. Başlangıç eğimi: 0 + 1 = 1, 1,000000 görünür. Tahmin: 1 + 0,1 × 1 = 1,100000. x = 0,1 ve y = 1,1 için eğim: 0,1 + 1,1 = 1,2. Düzeltilmiş: 1 + 0,05 × (1 + 1,2) = 1,110000. Bu denklemin kesin çözümü y = 2eˣ − x − 1'dir ve x = 0,1'de 1,110342 verir; yani Heun değeri yaklaşık 0,0003 sapar, düz Euler'in 1,1 değeri ise yaklaşık 0,010 sapar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Doğrusal olmayan bir denklem girmek: araç yalnızca y' = a·x + b·y'yi çözer; y' = x·y ya da y' = y² için sonuç anlamsızdır.
  • Sabit terimli bir denklem girmeye çalışmak: y' = 2 − 3y içinde sabit 2 vardır, ama araçta yalnızca a·x ve b·y terimleri bulunur; bu denklem kapsanmaz.
  • Adımların tam tablosunu beklemek: yalnızca x0 + h noktasındaki y verilir; daha ileri gitmek için yeni noktayı sonraki başlangıç yapın.
  • Büyük h seçmek: tek adımın hatası h ile hızla büyür ve hızlı değişen bir çözümde 1'lik adım çok yanlış çıkabilir.
  • Tahmin ile cevabı karıştırmak: yp yalnızca ara Euler tahminidir, geliştirilmiş değer y1'dir.

Bu hesaplama hakkında

Heun yöntemi — geliştirilmiş veya düzeltilmiş Euler yöntemi olarak da bilinir — adi diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözmek için kullanılan ikinci dereceden bir Runge-Kutta tekniğidir. Önce standart bir Euler “tahmin” adımı atar, ardından başlangıç noktasındaki eğim ile tahmin edilen bitiş noktasındaki eğimin ortalamasını alarak daha doğru bir “düzeltilmiş” değer hesaplar.

Bu ortalama alma işlemi, düz Euler'de O(h²) olan yerel kesme hatasını O(h³)'e düşürür; aynı adım boyu için anlamlı bir doğruluk kazancıdır. Bu hesaplayıcı, y' = a·x + b·y denklemi için tek bir adım gerçekleştirir ve sayısal yöntemler derslerinde ve mühendislik/fizik simülasyonlarında, basit Euler entegrasyonu ile RK4 gibi daha yüksek dereceli çözücüler arasında bir basamak olarak kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç yalnızca tek adım atar; daha ileri bir x'e ulaşmak için her sonucu yeni başlangıç noktası olarak geri girin. (0, 1) noktasından y' = x + y için 0,1 uzunluğunda tek adım 1,110000 verir. 0,05'lik iki adım gerçek değer olan 1,110342'ye daha yakın olan 1,110253'ü verir, çünkü h küçüldükçe hata hızla azalır. İkinci adımı x = 0,05 ve y = 1,0525 noktasından başlatın. Hangi denklemi integre ediyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar