HesapHanem

Tetrahedral Sayı Hesaplama

Herhangi bir tetrahedral sayı Teₙ'i bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç Te(n) = n × (n + 1) × (n + 2) ÷ 6 değerini hesaplar; burada n piramidin kat sayısıdır. Te(n) düz bir adet olduğundan birimi yoktur. Girdi tam sayıya kırpılır; yani 5,9 değeri 5 sayılır ve 35 verir. Negatif değerler ile 200.000'den büyük değerlerde sonuç çıkmaz, n = 0 için sonuç 0'dır. Üç ardışık sayının çarpımı her zaman 6'nın katı olduğundan sonuç tamdır. Aynı değer, her kat için bir üçgen sayı (1, 3, 6, 10, ...) toplanarak da bulunabilir.

Örnek hesaplama

10 katlı bir piramit alalım. Üç ardışık sayı 10, 11 ve 12'dir. Çarpalım: 10 × 11 = 110 ve 110 × 12 = 1.320. 6'ya bölünce 1.320 ÷ 6 = 220 çıkar; yani 220 top gerekir. Kontrol için 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55 üçgen sayılarının toplamı da 220 eder.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Tetrahedral (dörtyüzlü) sayıları üçgen sayılarla karıştırmak. Üçgen sayılar düz bir üçgeni, tetrahedral sayılar üç boyutlu bir yığını sayar.
  • Kat sayısı yerine top sayısını girmek. Girdi kat sayısıdır, top sayısı sonuçtur.
  • Ondalık yazıp yuvarlama beklemek. Girdi kırpılır, yani 5,9 için 5 kat hesaplanır.
  • 6'ya bölmeyi unutmak ya da n(n+1)(n+2)/3 kullanmak; sonuç iki ya da altı kat büyük çıkar.
  • En üstteki tek topu 0. kat saymak. Tek top 1. kattır ve Te(1) = 1 olur.

Bu hesaplama hakkında

n'inci tetrahedral sayı Teₙ = n(n+1)(n+2)/6, n katman derinliğinde üçgen bir piramit şeklinde istiflenebilen nesneleri (top güllesi veya portakal gibi) sayar — ilk n üçgensel sayının (1, 3, 6, 10, …) birikimli toplamıdır; tıpkı üçgensel sayıların ilk n tam sayının birikimli toplamı olması gibi.

Bu şekilsel sayılar, görsel geometriyi cebire bağlar ve toplama özdeşliklerini ile Pascal üçgeni ilişkilerini göstermek için kombinatorik eğitiminin vazgeçilmez bir parçasıdır (Teₙ, Pascal üçgeninin 4. köşegenindeki değerdir). Ayrıca eğlence matematiği ve sayı teorisinde incelenen klasik “top güllesi istifleme” bulmacalarında da karşımıza çıkarlar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Gerçek bir istifin boyutunu tahmin etmek için sonucu, içine sığacağı küple karşılaştırabilirsiniz: n büyüdükçe piramit yaklaşık n üzeri üçün altıda birini barındırır; örneğin 100 kat için yaklaşık 171.700, küpte ise bir milyon. Buradaki katlar istifin yüksekliğidir ve sayım, tabanın kusursuz bir üçgen olduğunu varsayar. Bu aracı neyi istiflemek ya da saymak için kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar