HesapHanem

Geometrik Dizi Hesaplama

İlk terim ve ortak orandan n. terimi ve seri toplamını hesaplayın.

Nasıl hesaplanır?

Her terim, bir öncekinin ortak çarpan r ile çarpılmasıyla bulunur. İlk terim a1 ve terim sayısı n olduğunda n. terim an = a1 × rn−1, ilk n terimin toplamı ise Sn = a1 × (rn − 1) / (r − 1) formülüyle bulunur. r = 1 ise bütün terimler eşittir ve toplam doğrudan a1 × n olur. Terim sayısı n aşağı yuvarlanarak tam sayıya çevrilir ve en az 1 olmalıdır. Çarpan negatif olabilir (terimlerin işareti dönüşümlü değişir) ya da kesir olabilir (terimler küçülür). Sonuç gösterilemeyecek kadar büyükse sonuç üretilmez.

Örnek hesaplama

a1 = 3, r = 2, n = 8 alalım. 8. terim 3 × 27 = 3 × 128 = 384,00 olur. Toplam ise 3 × (28 − 1) / (2 − 1) = 3 × 255 = 765,00 çıkar. Dizi 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 şeklinde ilerler; bu sekiz sayıyı toplayınca yine 765,00 elde edilir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n'yi üs olarak kullanmak: n. terimde rn−1 kullanılır, rn değil; çünkü ilk terim hiç çarpılmaz.
  • Çarpan yerine yüzde artışı girmek; örneğin 1,05 yerine 5 yazmak. Girilecek değer çarpanın kendisidir.
  • Sabit sayı ekleyerek ilerleyen (aritmetik) bir diziye bu formülü uygulamak.
  • Ondalıklı n girip kesirli terim sayısı beklemek; terim sayısı aşağı yuvarlanır.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesap makinesi, her terimin bir önceki terimin sabit bir ortak oranla çarpılmasıyla bulunduğu bir sayı dizisi olan geometrik dizinin n. terimini ve toplamını, ilk terim ve ortak oran girdilerinden hesaplar. Sabit bir miktar kadar artan aritmetik diziden farklı olarak, geometrik dizi sabit bir çarpan kadar büyür (veya küçülür); bu da oranın 1'den büyük ya da küçük olmasına göre hızlanan bir büyüme ya da azalma üretir.

Bu, öğrencilerin üstel örüntüleri anlamak için belirli terimleri ve kısmi toplamları hesapladığı cebir ve analize giriş derslerinde standart bir konudur. Sınıf dışında ise aynı yapı, çarpımsal ve bileşik büyüme veya azalma gösteren gerçek olguları modeller: her dönemde bakiyeyi sabit bir yüzdeyle büyüten bileşik faiz, ideal koşullarda nüfus veya bakteri artışı, ve her adımda sabit bir miktarın değil sabit bir oranın kaybedildiği radyoaktif bozunma veya amortisman gibi.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Oranın büyüklüğüne dikkat edin. r değeri -1 ile 1 arasındaysa terimler küçülür ve toplam sınırsızca büyümek yerine a1 / (1 - r) değerine yaklaşır: a1 = 100 ve r = 0,5 iken n ne kadar büyük olursa olsun toplam 200'ü geçmez. Negatif r terimlerin işaretini sırayla değiştirir. Toplam gözünüze fazla büyük geliyorsa, 0,5 yazmak isterken oranı yanlışlıkla 2 girmediğinizi kontrol edin.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar