HesapHanem

Geometrik Seri Toplamı Hesaplama

Bir geometrik dizinin terimlerini, ne kadar hızlı büyürse büyüsün veya küçülürse küçülsün anında toplayın.

Nasıl hesaplanır?

İlk n terimin toplamı geometrik seri için kapalı formülle bulunur; terimleri tek tek yazmaya gerek kalmaz.

S = a × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), r ≠ 1 iken; r = 1 ise S = a × n

a ilk terim, r ortak çarpan (bir katsayıdır: 0,9 her terimin öncekinin %90'ı olması demektir), n terim sayısıdır. Terim sayısı en az 1 olan bir tam sayı olmalıdır. Çarpanın tam olarak 1 olduğu durum ayrı ele alınır; çünkü formül sıfıra bölmeye yol açardı. Sonuç virgülden sonra 4 basamakla gösterilir. Toplam gösterilemeyecek kadar büyükse (örneğin çarpan 2, terim sayısı 5000) sonuç çıkmaz.

Örnek hesaplama

İlk terim 100 ve sonraki her terim öncekinin %90'ı olsun, 20 terim toplanacak. Kuvvet: 0,9^20 ≈ 0,121577. Pay: 1 − 0,121577 = 0,878423. Payda: 1 − 0,9 = 0,1. Sonra 100 × 0,878423 ÷ 0,1. 20 terimin toplamı 878,4233 olur. Karşılaştırma için, aynı çarpanla sonsuza giden bir seri 1000'e yaklaşırdı.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • %90 çarpan için 0,9 yerine 90 yazmak. Çarpan düz bir katsayıdır: %90 için 0,9, %10 artış için 1,1 girilir.
  • Bu aracı n. terim aracıyla karıştırmak. Bu araç n terimin tamamını toplar; yalnızca son terim çok daha küçük, farklı bir sayıdır.
  • n'yi adım sayısı olarak girmek. Dört terim (a, ar, ar², ar³) için n = 4 yazılır.
  • Çarpanı tam 1 girip bölmeli bir formül beklemek. Araç bu durumu sabit bir seri sayar: ilk terim × n.
  • Uç değerlerde sonuç beklemek. Çarpan 1'in çok üstündeyse ve binlerce terim varsa toplam taşar ve araç hiçbir şey göstermez.

Bu hesaplama hakkında

Her teriminin sabit bir ortak çarpan r ile çarpıldığı bir dizi olan sonlu geometrik serinin toplamı, Sn = a × (1 − r^n) bölü (1 − r) formülüyle verilir; burada a ilk terim, n ise terim sayısıdır. Aritmetik serinin aksine, geometrik serinin terimleri oran 1'den büyükse patlarcasına büyüyebilir, oran 0 ile 1 arasındaysa sıfıra doğru küçülebilir.

Geometrik seriler, finans ve bilimde bileşik büyüme ve azalmayı modeller — bileşik faiz ve yatırım büyümesi, nüfus veya bakteri büyüme modelleri, radyoaktif bozunma zincirleri, bir varlığın değerinin her yıl sabit bir yüzdeyle amortismana uğraması ve zincirleme mektup veya referans programlarının dallanma düzeni, hepsi aynı temel formülü izler.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar