HesapHanem

Aritmetik Seri Toplamı Hesaplayıcı

İlk terim, ortak fark ve terim sayısını girerek seriyi toplayın.

Nasıl hesaplanır?

Aritmetik seri, sabit bir adımla büyüyen terimlerin toplamıdır. Araç ilk terim a, ortak fark d (negatif ya da sıfır olabilir) ve terim sayısı n değerlerini alır. Son terimi an = a + (n − 1) × d, toplamı S = n ÷ 2 × (2a + (n − 1) × d) ve ortalama terimi S ÷ n olarak hesaplar; ortalama terim aynı zamanda ilk ve son terimin orta noktasıdır. Toplam, n × (a + an) ÷ 2 ile aynıdır. n en az 1 olan bir tam sayı olmalıdır: 12,5 gibi ondalık ya da 0 değeri sonuç vermez. Sonuçlar iki ondalıkla gösterilir; üçüncü çıktı, son terimin kaçıncı terim olduğunu da yazar.

Örnek hesaplama

a = 5 ile başlayıp her seferinde d = 3 ekleyelim, n = 12 terim için: 5, 8, 11 ve böyle devam eder. Son terim: 5 + 11 × 3 = 38. Toplam: 12 ÷ 2 × (2 × 5 + 11 × 3) = 6 × 43 = 258; araç bunu 258,00 olarak gösterir. Ortalama terim: 258 ÷ 12 = 21,50; bu, 5 ile 38'in orta noktasına eşittir, çünkü (5 + 38) ÷ 2 = 21,5. On iki terimi tek tek toplasanız da aynı 258 çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n alanına terim sayısı yerine son terimi yazmak. n kaç terim olduğunu söyler, son değeri değil.
  • Azalan bir seride d'nin işaretini yanlış girmek. 20, 17, 14 diye geri saymak için d = −3 gerekir, 3 değil.
  • Terimleri yanlış saymak. 5'ten 38'e 3'er 3'er giden sayılar iki uç da dahil olduğu için 11 değil, 12 terimdir.
  • Her adımda sabit bir katsayıyla çarpılan bir seri için (2, 4, 8 gibi) bu aracı kullanmak. O bir geometrik seridir ve farklı formül ister.

Bu hesaplama hakkında

Aritmetik seri, her terimin bir öncekinden aynı sabit miktar kadar arttığı — buna ortak fark (d) denir — bir dizinin toplamıdır. Toplamı her terimi tek tek eklemeden, a ilk terim ve n terim sayısı olmak üzere S = n/2 × (2a + (n−1)d) formülüyle bulunur; bu formülün, genç Gauss'un 1'den 100'e kadar olan sayıları toplarken bulduğu kısayola dayandığı rivayet edilir.

Bu hesaplayıcı, ilk terimi, ortak farkı ve terim sayısını alır; toplam sonucu, n. (son) terimi ve ortalama terimi (herhangi bir aritmetik seride toplamın n'e bölümüne, aynı zamanda ilk ve son terimin orta noktasına eşittir) döndürür. Seri problemlerini kontrol eden veya formülün farklı diziler için nasıl davrandığını inceleyen cebir ve önkalkülüs öğrencileri için standart bir araçtır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Azalan bir plan da olur; farka eksi işareti vermeniz yeterli. 100 ile başlayıp her ay 5 azalan sekiz aylık tutar 65,00 ile biter, toplamı 660,00, ortalaması 82,50 olur. Adım sabit olduğu için bu bileşik büyüme değildir; faiz ya da yüzde artışlar için geometrik seri gerekir. Hangi diziyi topluyorsunuz ve geometrik bir sürüm işinize yarar mıydı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar