HesapHanem

Aritmetik Dizi Terimi Hesaplama

Aritmetik dizideki herhangi bir terimi bulmak için ilk terimi, ortak farkı ve sırayı girin.

Nasıl hesaplanır?

n. sıradaki terim, ilk terime ortak farkın (n − 1) kez eklenmesiyle bulunur.

aₙ = a₁ + (n − 1) × d

a₁ ilk terim, d ortak fark (azalan ya da kesirli dizi için negatif veya ondalıklı olabilir), n ise 1'den başlayarak sayılan sıradır. Sıra 1 ya da daha büyük bir tam sayı olmalıdır; 0, negatif ve kesirli sıralarda sonuç verilmez. Sonuç binlik ayraçlarla ve virgülden sonra 4 basamakla gösterilir. Yalnızca tek bir terim döner, listenin tamamı değil; terimlerin toplamı ise başka bir formüldür.

Örnek hesaplama

5'ten başlayıp her adımda 3 eklensin ve 20. terim istensin. İlk terimden sonraki adım sayısı: 20 − 1 = 19. Eklenen toplam: 19 × 3 = 57. İlk terime ekleyin: 5 + 57. 20. terim 62,0000 bulunur. Dizi 5, 8, 11, 14 diye gider; 4. terimin 5 + 3 × 3 = 14 olduğuyla kontrol edebilirsiniz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ortak farkı (n − 1) yerine n ile çarpmak. İlk terim zaten 1. sıradır, bu yüzden yalnızca n − 1 adım eklenir.
  • Sırayı 0'dan saymak. Burada ilk terim n = 1'dir; n = 0 girilirse sonuç çıkmaz.
  • Ortak farkın işaretini unutmak. 20, 17, 14 gibi azalan bir dizi için d = −3 girilmelidir.
  • 2,5 gibi kesirli bir sıra girmek. Terim yalnızca tam sayı sıralarda vardır.
  • Tek bir terimi ilk n terimin toplamıyla karıştırmak. Bu araç yalnızca n. sıradaki değeri verir.

Bu hesaplama hakkında

Aritmetik dizi, her teriminin kendinden öncekine aynı sabit değerin — ortak fark d — eklenmesiyle bulunduğu bir sayı listesidir; örneğin 3, 7, 11, 15 (ortak fark 4). Terim terim ileriye doğru saymak yerine, n. terim doğrudan a_n = a₁ + (n − 1)d formülüyle bulunabilir; burada a₁ ilk terimi, n ise istenen sırayı ifade eder.

Cebir dersleri, geometrik dizi ve serilere geçmeden önce aritmetik dizileri en basit örüntü tabanlı akıl yürütme türü olarak tanıtır; aynı yapı, her adımda sabit bir miktar kadar değişen her gerçek dünya niceliğini modelleyebilir — her sırasına sabit sayıda ek koltuk eklenen bir oturma düzeni, her dönem aynı sabit tutarın yatırıldığı bir birikim planı veya her dönemde aynı miktarda faizin işlediği basit faiz takvimi gibi.

İlk terim, ortak fark ve n sırası verildiğinde n. terim, a₁ + (n − 1)d, sizin için hesaplanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar