HesapHanem

Aritmetik N. Terim Hesaplayıcı

N. terimi ve kısmi toplamı bulmak için ilk terimi, ortak farkı ve terim numarasını girin.

Nasıl hesaplanır?

Aritmetik dizide her terim, bir öncekinden aynı ortak farkla d ayrılır. Araç ilk terim a, fark d ve sıra n değerlerini alır; an = a + (n − 1) × d ile n. terimi ve Sn = n / 2 × (2a + (n − 1) × d) ile ilk n terimin toplamını verir. İkisi de 2 ondalıkla gösterilir; ilk terim ve fark da yansıtılır. a ve d negatif veya ondalık olabilir; azalan bir dizide d negatif girilir. Sıra n, en az 1 olan bir tam sayı olmalıdır; 2,5 ya da 0 gibi değerlerde sonuç çıkmaz.

Örnek hesaplama

Dizi 5'ten başlıyor ve her adımda 3 artıyor: 5, 8, 11, 14 diye gider. 20. terim için a20 = 5 + (20 − 1) × 3 = 5 + 57 = 62,00. İlk 20 terimin toplamı S20 = 20 / 2 × (2 × 5 + 19 × 3) = 10 × (10 + 57) = 10 × 67 = 670,00. Hızlı bir kontrol: ilk ve son terimin ortalaması (5 + 62) / 2 = 33,5 ve 33,5 × 20 = 670.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n'yi sıra yerine adım sayısı sanmak. İlk terim n = 1'dir; yani 20. terim için ilk terime yalnızca 19 fark eklenir.
  • Azalan dizide d'nin işaretini unutmak. 20, 17, 14 gibi bir dizide d = −3'tür, 3 değil.
  • İkinci terimi ilk terim olarak girmek. Listeniz 8, 11, 14 ile başlıyorsa a = 8'dir; 5 ya da 11 değil.
  • Tam sayı olmayan bir sıra (2,5 gibi) ya da sıfır girmek. Sıralar 1'den başlayan tam sayılardır; bu değerlerde araç sonuç vermez.
  • Formülü geometrik diziye uygulamak. Her adımda ikiyle ya da üçle çarpılan bir dizide sabit fark yoktur; bu araç uygun değildir.

Bu hesaplama hakkında

Aritmetik dizi, bir terimden diğerine her seferinde aynı sabit miktar olan ortak fark (d) kadar artar (veya azalır). Herhangi bir terim, öncesindeki tüm değerleri sıralamaya gerek kalmadan aₙ = a₁ + (n−1)d formülüyle doğrudan bulunabilir; burada a₁ ilk terim, n ise bulmak istediğiniz terimin sırasıdır.

Aynı dizinin ilk n teriminin toplamı için de bir kısayol vardır: Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d); bu da terim terim toplama yapmaktan kurtarır. Bu, orta ve lise düzeyinde öğretilen temel bir cebir konusudur ve bir tiyatro salonundaki sıra düzeni, üst üste dizilmiş nesneler veya her dönemde sabit bir miktarla değişen basit doğrusal büyüme problemleri gibi, bir niceliğin her adımda sabit miktarda değiştiği her yerde karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç konumdan değere gider ama ters yönde de kullanabilirsiniz. Dizinin bir hedefe ulaştığı yeri bulmak için n = (hedef − a) ÷ d + 1 kullanın; ilk terim 3 ve fark 5 iken hedef 103 için n = 21 çıkar, 21 girince de 103,00 görürsünüz. Fark negatifse toplam önce artar sonra azalır: 20, 17, 14 diye giden dizinin toplamı 7 terimde 77,00 ile en yüksek değere ulaşır. Hangi dizi sorularının desteklenmesini isterdiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar