HesapHanem

Kare Piramidal Sayı Hesaplama

Herhangi bir kare piramidal sayı Pₙ'yi bulun.

Nasıl hesaplanır?

n'inci kare piramidal sayı Pn = n × (n + 1) × (2n + 1) ÷ 6 formülüyle bulunur ve 1² + 2² + … + n² toplamına eşittir. Burada n, piramidin katman sayısıdır; en üstteki tek toptan taban katmandaki n × n topa kadar sayılır. Girdi tam sayıya kesilir, yani 3,7 değeri 3 sayılır ve 0 ile 100.000 arasında olmalıdır. Negatif değerler ve 100.000'in üzerindeki değerler sonuç vermez. n = 0 için sonuç 0'dır (boş piramit). Sonuç tam ve kesin bir tam sayıdır; binlik ayraçla gösterilir ve kareler tek tek toplanmaz, formül doğrudan kullanılır.

Örnek hesaplama

10 katmanlı bir piramidin en altında 10 × 10, sonra 9 × 9 ve böyle devam ederek en üstte tek bir top vardır. Formülle: 10 × 11 × 21 = 2.310 ve 2.310 ÷ 6 = 385. Kontrol için kareleri toplayın: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385. Yani bu piramidi kurmak için 385 özdeş küre gerekir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Bunu kare sayıyla ya da üçgen sayıyla karıştırmak. Pn karelerin birikimli toplamıdır; P10 = 385 iken 10² yalnızca 100'dür.
  • Taban katmandaki top sayısını elinizdeki top sayısı olarak girmek. Girdi toplam değil katman sayısı n'dir; belirli bir stok için katman sayısını bulmak üzere Pn toplamınıza ulaşana kadar n değerlerini deneyin.
  • Formülü farklı tabanlı bir piramide uygulamak. Üçgen taban tetrahedral sayıları verir; bu araç yalnızca kare tabanı kapsar.
  • Ondalık girip aradeğer beklemek. Katmanlar tam sayıdır; 3,7, 3 olarak okunur ve sonuç 14 çıkar, 14 ile 30 arasında bir değer çıkmaz.
  • Sayımı yanlış katmandan başlatmak. En üstteki top 1. katmandır; 3 katmanlı piramitte 4 + 9 değil 1 + 4 + 9 = 14 top vardır.

Bu hesaplama hakkında

n'inci kare piramidal sayı Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6, ilk n tam karenin toplamıdır (1² + 2² + … + n²) ve kare tabanlı, n katman yüksekliğinde bir piramit şeklinde istiflenebilen küre sayısını temsil eder — en altta n² top, bir üstte (n−1)² top ve böyle devam ederek en tepede tek bir top.

Bu sayılar, sayı teorisinde top güllesi problemi ile ünlüdür: kare piramidal bir yığının ne zaman düz bir kare dizilime dönüştürülebileceği sorusu, yalnızca n=1 ve n=24 için mümkün olduğu (1+4+9+…+24² = 4900 = 70²) eliptik eğrilerle ispatlanmış bir sonuçtur. Matematik eğitmenleri, toplama formüllerini öğretmek için kare piramidal sayıları kullanır; bulmaca meraklıları ise bunlarla klasik istifleme problemlerinde karşılaşır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kare piramit sayılarında ünlü bir ilginçlik vardır: 1 dışında yalnızca P24 = 4.900 aynı zamanda tam karedir, yani 70'in karesidir; 4.900 top hem piramit olarak istiflenebilir hem kare biçiminde dizilebilir. 24 yazarak doğrulayabilirsiniz. Girdi tam sayıya kesilir. Bunu gerçek bir istif için kullanıyorsanız ne istifliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar