מחשבון שטח פני טטרהדרון

אודות מחשבון זה

טטרהדרון משוכלל הוא גוף אפלטוני המורכב מארבע פאות משולשות שוות צלעות. שטח הפנים הכולל שלו נובע ישירות משטחו של משולש שווה צלעות אחד: עבור אורך צלע a, לפאה אחת יש שטח (√3⁄4)a², ולכן שטח הפנים הכולל הוא A = √3 × a². נפחו הוא V = a³ ÷ (6√2), וגובהו (מקודקוד אחד בניצב לפאה שממול) הוא h = a√(2/3).

מכיוון שכל ארבע הפאות, הצלעות וזוויות הקודקוד זהות, אורך צלע בודד קובע במלואו כל מדידה אחרת של הגוף. תלמידי גיאומטריה, מעצבים תלת-ממדיים ומהנדסים שעובדים עם מסבים טטרהדריים או מודלים מולקולריים (גיאומטריה טטרהדרית מופיעה באופן טבעי במבנה המולקולרי של המתאן ובבניית מסגרות חלל) משתמשים בנוסחאות אלה כדי לקבל שטח פנים, נפח וגובה מאורך צלע ידוע אחת.